Эконометрикакак какие показатели оценивают адекватность построенной модели

Далее задаётся уровень значимости и определяется с помощью статистических таблиц. Если то делается вывод о постоянстве дисперсии. По совокупности четырех критериев делается вывод о принципиальной возможности использования модели: FAQ Обратная связь Вопросы и предложения.

Если на графике остатков они укладываются в симметричную относительно нулевой линии полосу шириной модуль стандартных остатков меньше 3 и не имеют как положительной так и отрицательной тенденций, то дисперсии ошибок наблюдений можно считать постоянными.

Кроме визуальной оценки постоянства дисперсии существуют и более точные методы, например, тест Гольдфельда-Квандта. Суть теста заключается в следующем. Все n наблюдений упорядочиваются по возрастанию значений независимой переменной x и производится оценка параметров регрессий для первых и последних наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Далее вычисляется расчётное значение статистики Фишера.

Если последовательные остатки независимы, то близко к 2. Это свидетельствует о хорошем качестве модели и чистой фильтрации закономерной составляющей. При отрицательной автокорреляции остатков строго периодичном чередовании их знаков близко к 4. Для проверки существенности положительной автокорреляции остатков значение сравнивается с и из табл.

Расчётное значение критерия вычисляется по формуле. Если выполняется неравенство , то модель неадекватна по данному критерию. Осуществляется по методу серий. Серией называется последовательность расположенных подряд значений ряда остатков, для которых разность имеет один и тот же знак, где - медиана ряда остатков. Если модель хорошо отражает исследуемую зависимость, то она часто пересекает линию графика исходных данных и тогда серий много, а их длина невелика.

Далее вычисляется расчётное значение статистики Фишера , 86 где - суммы квадратов остатков для первых и последних наблюдений соответственно.

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Проверка правила сложения дисперсий и оценка степени влияния факторного признака на величину результативного. Оценка качества построенной модели Формально качество модели определяется ее адекватностью и точностью. Эти свойства исследуются на основе анализа ряда остатков отклонений расчетных значений от фактических: Характеристики точности Под точностью понимается величина случайных ошибок.

Иначе — серий мало и некоторые из них включают большое число членов. В качестве серий рассматриваются расположенные подряд ошибки с одинаковыми знаками. Далее подсчитывается число серий и длина максимальной из них. Полученные значения сравниваются с критическими. Является важнейшим критерием адекватности модели и осуществляется с помощью коэффициента Дарбина-Уотсона:.

Обычно точность модели признается удовлетворительной если выполняется условие:. К характеристикам точности можно отнести также множественный коэффициент детерминации. Проверка значимости осуществляется на основе t — критерия Стьюдента, то есть проверяется гипотеза о том, что параметр, измеряющий связь, равен нулю. Средняя ошибка параметра равна:. Следовательно, в рассматриваемом примере параметры являются значимыми. Параметр лежит в пределах ; ,. Значимость уравнения регрессии в целом определяется с помощью F — критерия Фишера:.

Формально качество модели определяется ее адекватностью и точностью. Эти свойства исследуются на основе анализа ряда остатков отклонений расчетных значений от фактических:. При этом адекватность является более важной составляющей качества, но сначала рассмотрим характеристики точности и нормальности ряда остатков, так как некоторые из них используются при расчете различных критериев адекватности.

Обычно точность модели признается удовлетворительной если выполняется условие: Средняя ошибка параметра равна: Параметр лежит в пределах ; , а параметр - ;. Значимость уравнения регрессии в целом определяется с помощью F — критерия Фишера: Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки Проверка свойства нулевого среднего.

Значения стандартных остатков вычисляются по формуле , где и приведены в графе 4 табл. График стандартных остатков Кроме визуальной оценки постоянства дисперсии существуют и более точные методы, например, тест Гольдфельда-Квандта.

Если , то возникает предположение об отрицательной автокорреляции остатков, и тогда с критическими значениями сравниваются не , а и делаются аналогичные выводы.

Расчетное значение F сопоставляется с критическим для числа степеней свободы при заданном уровне значимости например, , где ,. Если , то уравнение считается значимым. Следует отметить, что результаты расчётов, приведенные в табл. Если оно близко к нулю, то считается, что модель не содержит систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего, иначе — модель неадекватна по данному критерию. Если средняя ошибка не точно равна нулю, то для определения степени ее близости к нулю используется t — критерий Стьюдента.

Под точностью понимается величина случайных ошибок. Сравнительный анализ точности имеет смысл только для адекватных моделей: Средняя квадратическая ошибка является наиболее часто используемой характеристикой точности что объясняется ее связью с остаточной дисперсией, которая играет центральную роль в регрессионном анализе. Значение средней квадратической ошибки всегда несколько больше значения средней абсолютной ошибки, но они имеют схожий смысл — характеризуют среднюю удаленность расчетных значений модели от фактических исходных данных.

Рассчитывается среднее значение ряда остатков табл. Расчётное значение критерия вычисляется по формуле 81 и сравнивается с критическим. Проверка случайности ряда остатков. Полученные значения сравниваются с критическими 82 83 квадратные скобки означают округление вниз до ближайшего целого. Если выполняется система неравенств: Проверка независимости последовательных остатков. Является важнейшим критерием адекватности модели и осуществляется с помощью коэффициента Дарбина-Уотсона: Проверка постоянства дисперсии остатков.