Цт математике задания и решения

Тогда должно выполняться равенство: Так как по условию , то. Это значит, что либо , либо. Очевидно, выполнение первого равенства невозможно, так как в этом случае для второго члена новой прогрессии можно было бы записать:. Учитывая, что , получаем:.

Тогда площадь грани куба: Сначала разберемся с тангенсом. Это можно сделать различными способами, однако, в каждом из них нам понадобятся формулы двойного угла:. При раскрытии модуля в числителе нужно поменять знак, так как подмодульное выражение отрицательно. Числитель и знаменатель полученного выражения умножаем на , чтобы в знаменателе воспользоваться разностью квадратов и избавиться от иррациональности:.

Оно содержит две переменные, поэтому имеет бесконечное множество решений. Время выполнения работы при описанном в условии задачи способе равняется сумме времен, затраченных каждым рабочим в отдельности:. Так как отношение производительностей труда не может быть отрицательным, то остается лишь один корень:.

Конечно, для данного неравенства не получится применить правило чередования знаков, как это делается с обычной рациональной дробью, поэтому на каждом из интервалов знак будем проверять отдельно. Решить данное уравнение проще всего можно, возведя в квадрат обе части уравнения. Это возведение не приведет к появлению посторонних решений, так как обе части уравнения положительны.

Далее вспоминаем магическую фразу: Так как , то. Из условия задачи следует, что необходимо найти самые близкие к нулю корни уравнения. Поэтому проще всего ответить на вопрос задачи можно следующим образом: Итак, из приведенных значений наименьшим положительным является , а наибольшим отрицательным -. Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию.

Трое рабочих не все одинаковой квалификации выполняли некоторую работу, работая поочередно. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.

Так как по условию , то нам подходит лишь второй корень. Таким образом, исходное уравнение имеет два корня. Находим произведение суммы этих корней на их количество:. Найдите количество корней уравнения. Решить это уравнение аналитически невозможно, так как оно относится к классу трансцендентных уравнений. Однако для определения количества корней решение искать вовсе необязательно. Этого, в принципе, достаточно для построения схематического графика этой функции. Каждая из полученных функций является линейной, проходящей через начало координат.

Образовательный центр "Седьмая Грань". Решение задач из ЦТ по математике за г. Вариант 1 Часть В Задача В1. Найдите сумму целых решений решение, если оно единственное системы неравенств Решение. Таким образом, решение системы неравенств имеет вид: Выпишем целые решения, входящие в полученный интервал: Их сумма равна 6.

Выполним вспомогательный чертеж для решения задачи. Пусть АВС — заданный треугольник, у которого. В подобных задачах самый сложный момент — это понять, как связать параметры треугольника углы или стороны с параметрами окружности. Ведь задачу мы решаем про треугольник, однако, поскольку дан радиус описанной окружности, то это нужно как-то использовать для получения недостающих сведений о самом треугольнике.

Таким образом, нулями числителя являются. Обозначим их на рисунке. Выписываем целые решения неравенства: Их сумма равна 7. Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды. А четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 6. В ответ запишите значение 4S. Так как 4 вершины нижней грани куба находятся на основании пирамиды, то вся грань лежит в плоскости основания.

Тогда уравнение примет следующий вид: Тогда, умножив обе части уравнения на t, получим.

Как видно из графика, заданные функции имеют 22 точки пересечения. Заметим, что задачу можно было решить, рассматривая лишь значения , так как функции, входящие в состав уравнения четные, а значит, их графики симметричны относительно оси ординат. Найти сумму целых решений неравенства. Для решения данного неравенства воспользуемся методом интервалов. Вспомним, что дробь может поменять знак лишь в тех точках, в которых или числитель или знаменатель дроби обращается в ноль.

Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел. По условию эти числа также составляют геометрическую прогрессию.

Второй и третий рабочие, работая вместе, выполнят всю работу за время. Первый и третий рабочие, работая вместе, выполнят всю работу за время. Первый и второй рабочие, работая вместе, выполнят всю работу за время. По условию задачи первый рабочий работает в течение времени , второй - , третий -. За эти промежутки времени рабочие выполняют части работ, равные соответственно. Так как в целом они выполняют всю работу полностью, то. Заметим, что это единственное уравнение, которое можно составить на основании условия задачи.

Вы используете устаревшую версию браузера Internet Explorer. При использовании Internet Explorer 6, 7, 8 возможна некорректная и медленная работа сайта, часть функционала может быть недоступна. Настоятельно Вам рекомендуем выбрать и установить любой из современных браузеров.

Знак PRO означает, что компания пользуется одним из платных пакетов услуг Deal. Сравнить возможности действующих пакетов. Вы используете устаревшую версию браузера Internet Explorer При использовании Internet Explorer 6, 7, 8 возможна некорректная и медленная работа сайта, часть функционала может быть недоступна.

Подробные решения задач из варианта 1 части В. ЦТ по математике г. Не подлежит занесению в реестр. Не подлежит занесению в реестр, Республика Беларусь. Компания Образовательный центр Седьмая Грань развивает свой бизнес на Deal.

Это бесплатно и займет всего несколько минут. Если по каким либо причинам Вы не имеете доступа к возможности установки программ, то рекомендуем воспользоваться "portable" версиями браузеров. Они не требуют инсталляции на компьютер и работают с любого диска или вашей флешки: Mozilla Firefox или Google Chrome. Найдите сумму целых решений решение, если оно единственное системы неравенств.

Система из двух квадратных неравенств. По сути, ничего сложно для более или менее подготовленных абитуриентов. Каждое неравенство решается методом интервалов и находится пересечение решений. Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения. В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.

Одна из самых известных связей между треугольником и описанной окружностью доказывается в теореме синусов. Запишем выводы этой теоремы для угла:. В нашем случае получаем:. Это происходит потому, что основания логарифмов меньше единицы. Получаем неравенство , которое решаем методом интервалов:. Найдите сумму в градусах наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения.